Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнения: а) \(7x^2+8x=-1\); б) \(3x-x^2=0\); в) \((x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0\).$ Фото задания

2. Решите уравнения: а) \(7x^2+8x=-1\); б) \(3x-x^2=0\); в) \((x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0\).

а) Перенесём всё в левую часть: \(7x^2+8x+1=0\). Разложим на множители: \((7x+1)(x+1)=0\). Отсюда \(x=-\frac17\) или \(x=-1\).
б) Вынесем общий множитель: \(x(3-x)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=3\).
в) Обозначим \(t=x^2-7\). Получаем \(t^2-4t-45=0\), то есть \((t-9)(t+5)=0\). Поэтому \(t=9\) или \(t=-5\).
Если \(x^2-7=9\), то \(x^2=16\) и \(x=\pm4\). Если \(x^2-7=-5\), то \(x^2=2\) и \(x=\pm\sqrt2\).

Ответ: а) \(x=-1, -\frac17\); б) \(x=0, 3\); в) \(x=-4, -\sqrt2, \sqrt2, 4\).