3. Решите уравнение: \(\frac{3x+1}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}=1\).

Область допустимых значений: \(x\ne-2\), \(x\ne2\).

Умножим обе части уравнения на \((x+2)(x-2)\):
\((3x+1)(x-2)-(x-1)(x+2)=x^2-4\).

Раскроем скобки: \(3x^2-5x-2-(x^2+x-2)=x^2-4\), откуда \(2x^2-6x+4=0\).
Разделим на 2 и разложим на множители: \((x-1)(x-2)=0\). Кандидаты: \(x=1\) и \(x=2\). Значение \(x=2\) исключено из ОДЗ, поэтому остаётся \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).