2. Решите задачу. К окружности с центром в точке O проведены две касательные CA и CB из точки C так, что A и B — точки касания. Определите градусную меру большей дуги AB, если известно, что длина отрезка касательной AC в √3 раз больше радиуса данной окружности.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому треугольник OAC прямоугольный, и \(OA=r\), \(AC=\sqrt3r\).

Тогда \(\tan\angle AOC=\frac{AC}{OA}=\sqrt3\), откуда \(\angle AOC=60°\). Треугольники OAC и OBC равны, поэтому \(\angle AOB=120°\). Это градусная мера меньшей дуги AB.

Градусная мера большей дуги равна \(360°-120°=240°\).

Ответ: 240°.