2. Рис. 179. ACEK — прямоугольник, BC = 5 см. Найти: P_{BDFM}.

По отметкам на рисунке B, D, F и M — середины сторон прямоугольника. Поэтому горизонтальная проекция отрезка DF равна DE = CE/2 = BC = 5 см.

Угол между DF и горизонтальной стороной равен 30°. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой DF:

\(\cos 30^\circ = 5/DF\), поэтому \(DF=5/\cos 30^\circ=10/\sqrt{3}\) см.

Четырёхугольник BDFM — ромб: его стороны равны, так как каждая соединяет середины соседних сторон прямоугольника. Следовательно, \(P_{BDFM}=4DF=40/\sqrt{3}=40\sqrt{3}/3\) см.

Ответ: \(40\sqrt{3}/3\) см.