3. Рис. 180. ABCD — прямоугольник. Доказать: AM = ND.

По одинаковым дугам BN делит прямой угол B пополам, а CM делит прямой угол C пополам. Поэтому каждый из этих отрезков образует угол 45° со сторонами прямоугольника.

В прямоугольных треугольниках ABN и DCM острые углы равны 45°, значит, они равнобедренные: AN = AB и MD = CD.

В прямоугольнике AB = CD, следовательно, AN = MD. Обозначим длину AD через w. Тогда AM = AD − MD, а ND = AD − AN. Так как MD = AN, получаем AM = ND.

Что и требовалось доказать.