4. Рис. 181. ABCD — прямоугольник. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

Угол между диагональю AC и стороной CD равен 60°. Поскольку AB ∥ CD, диагональ AC образует с AB угол 60°, а со стороной BC — угол 30°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно сторон: острый угол между ними равен удвоенному углу между диагональю AC и BC, то есть \(2\cdot30^\circ=60^\circ\). Поэтому \(\angle BOC=60^\circ\). Смежный с ним угол \(\angle AOB=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=120^\circ\), \(\angle BOC=60^\circ\).