2. Рис. 179. ACEK — прямоугольник, BC = 5 см. Найти: P_BDFM.

По отметкам на рисунке B, D, F и M — середины сторон прямоугольника. Поэтому BC = BA = 5 см, а высота прямоугольника AC = 10 см.

Угол EDF равен 30°, а треугольник DEF прямоугольный. Так как EF = 5 см, получаем: DE = EF · ctg 30° = 5√3 см. Следовательно, CE = 2DE = 10√3 см.

Сторона BDFM — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 5√3 см:

BD = √(5² + (5√3)²) = 10 см. Все четыре стороны BDFM равны, поэтому P_BDFM = 4 · 10 = 40 см.

Ответ: 40 см.