2) Рис. 4.134. Найти: AE.

Решение:

В треугольнике ABC угол A равен 30 градусов, угол C равен 60 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно, угол B равен 180 - 30 - 60 = 90 градусов. Треугольник ABC является прямоугольным. Точка E лежит на стороне AC. В прямоугольном треугольнике ABE, угол BAE равен 30 градусов, угол AEB равен 90 градусов. Следовательно, угол ABE равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов. По теореме синусов в треугольнике ABE: AE/sin(60) = AB/sin(90). AE = AB * sin(60). Так как sin(60) = sqrt(3)/2, то AE = AB * sqrt(3)/2.

Ответ: AE = AB * sqrt(3)/2.