7) Рис. 4.139. Найти: ∠A, ∠ABC.

Решение:

В треугольнике ABD, AB = AD. Треугольник ABD равнобедренный. Угол ADB = 25 градусов.

В треугольнике ABC, угол BDC = 25 градусов. Угол ADB - внешний угол треугольника BDC. Следовательно, угол ADB = угол DBC + угол BCD. 25 = угол DBC + угол BCD.

В равнобедренном треугольнике ABD, углы при основании равны: ∠ABD = ∠ADB. Так как ∠ADB = 25 градусов, то ∠ABD = 25 градусов.

Угол ABC = ∠ABD + ∠DBC. Угол ABC = 25 + ∠DBC.

В треугольнике BDC, сумма углов равна 180 градусов: ∠DBC + ∠BCD + ∠BDC = 180. ∠DBC + ∠BCD + 25 = 180. ∠DBC + ∠BCD = 155.

Это противоречит тому, что ∠ADB = 25 градусов является внешним углом треугольника BDC, тогда ∠ADB = ∠DBC + ∠BCD, что дает 25 = ∠DBC + ∠BCD. Здесь есть явное противоречие.

Ответ: Данные в задаче противоречивы или недостаточны для решения.