2. С помощью графика функции y = −x² − 4x + 2 найдите её область значений на отрезке: а) x ∈ [−4; 0]; б) x ∈ [−6; −2]; в) x ∈ [−1; 3].

Представим функцию в виде \(y=-(x+2)^2+6\). Вершина параболы имеет координаты \((-2;6)\), ветви направлены вниз.

1. а) На отрезке [−4; 0] вершина лежит внутри отрезка и даёт максимум 6. На концах функции значение равно 2: \(y(-4)=y(0)=2\). Область значений: [2; 6].
2. б) На отрезке [−6; −2] вершина находится на конце и даёт максимум 6. На другом конце \(y(-6)=-10\). Область значений: [−10; 6].
3. в) На отрезке [−1; 3] функция убывает, поскольку отрезок расположен правее вершины. Значения на концах: \(y(-1)=5\), \(y(3)=-19\). Область значений: [−19; 5].

Ответ: а) [2; 6]; б) [−10; 6]; в) [−19; 5].