4. Найдите наименьшее значение функции y = 2x² + bx + c, если её графику принадлежат точки A(−1; 10) и B(2; 13).

Подставим координаты точек в формулу функции.

Для A(−1; 10): \(2-b+c=10\), поэтому \(b+c=8\).

Для B(2; 13): \(8+2b+c=13\), поэтому \(2b+c=5\).

Вычитая первое равенство из второго, получаем \(b=-3\), а затем \(c=11\). Значит, \(y=2x^2-3x+11\).

Парабола направлена вверх, поэтому наименьшее значение достигается в вершине при \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{4}\). Значение функции: \(11-\frac{(-3)^2}{4\cdot2}=11-\frac{9}{8}=\frac{79}{8}\).

Ответ: наименьшее значение равно \(\frac{79}{8}\).