2. Сформулируйте и докажите основное свойство степени.

Для любого числа a и натуральных чисел m и n выполняется основное свойство степени: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).

1. По определению степени, \(a^m\) — произведение m множителей, равных a, а \(a^n\) — произведение n таких множителей.
2. При умножении этих произведений получается произведение из \(m+n\) множителей a.
3. По определению это произведение равно \(a^{m+n}\). Следовательно, \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).