2. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет \( \frac{8}{15} \) его длины, а высота составляет \( \frac{1}{2} \) длины. Вычислите объем параллелепипеда.

Решение:

1. Найдем длину параллелепипеда:
• Если ширина (4 см) составляет \( \frac{8}{15} \) длины, то длина = \( 4 : \frac{8}{15} = 4 \cdot \frac{15}{8} = \frac{60}{8} = \frac{15}{2} = 7,5 \) см.
2. Найдем высоту параллелепипеда:
• Высота = \( \frac{1}{2} \) длины = \( \frac{1}{2} \cdot 7,5 = 3,75 \) см.
3. Вычислим объем параллелепипеда:
• Объем = Длина \( \cdot \) Ширина \( \cdot \) Высота
• Объем = \( 7,5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 3,75 \text{ см} = 30 \text{ см}^2 \cdot 3,75 \text{ см} = 112,5 \text{ см}^3 \)

Ответ: \( 112,5 \text{ см}^3 \).