Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. В записи числа 41*5673* поставь вместо звездочек цифры так, чтобы получилось число кратное 2 и 3.Фото задания

Ответ:

Решение:

Число должно быть кратно 2 и 3. Это значит, что оно должно быть кратно 6.

  1. Кратность 2: Последняя цифра числа должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8).
  2. Кратность 3: Сумма всех цифр числа должна делиться на 3.

Рассмотрим число 41 _ 5673 _. Сумма известных цифр: \( 4 + 1 + 5 + 6 + 7 + 3 = 26 \).

Пусть первые звездочки — \( a \) и \( b \) соответственно. Число имеет вид \( 41ab5673b \). (Поскольку звездочек две, и они стоят на месте тысяч и единиц, то будем считать, что это две разные цифры. Если бы это была одна цифра, то условие было бы сформулировано иначе. Если же это одна и та же цифра, то число имело бы вид 41*5673*). Я предполагаю, что имеется в виду 41ab5673c. Возьмем такое предположение: 41*5673* — где первая звездочка — десятки тысяч, вторая — единицы. То есть число вида 41ab5673b.

  • Для кратности 2: \( b \) должна быть четной цифрой: 0, 2, 4, 6, 8.
  • Для кратности 3: Сумма всех цифр \( 4+1+a+5+6+7+3+b = 26+a+b \) должна делиться на 3.

Подберем цифры \( a \) и \( b \).

  • Вариант 1: \( b=0 \). Сумма цифр \( 26+a+0 = 26+a \). Чтобы сумма делилась на 3, \( a \) может быть 1 (сумма 27), 4 (сумма 30), 7 (сумма 33).
    • Числа: 41156730, 41456730, 41756730.
  • Вариант 2: \( b=2 \). Сумма цифр \( 26+a+2 = 28+a \). Чтобы сумма делилась на 3, \( a \) может быть 2 (сумма 30), 5 (сумма 33), 8 (сумма 36).
    • Числа: 41256732, 41556732, 41856732.
  • Вариант 3: \( b=4 \). Сумма цифр \( 26+a+4 = 30+a \). Чтобы сумма делилась на 3, \( a \) может быть 0 (сумма 30), 3 (сумма 33), 6 (сумма 36), 9 (сумма 39).
    • Числа: 41056734, 41356734, 41656734, 41956734.
  • Вариант 4: \( b=6 \). Сумма цифр \( 26+a+6 = 32+a \). Чтобы сумма делилась на 3, \( a \) может быть 1 (сумма 33), 4 (сумма 36), 7 (сумма 39).
    • Числа: 41156736, 41456736, 41756736.
  • Вариант 5: \( b=8 \). Сумма цифр \( 26+a+8 = 34+a \). Чтобы сумма делилась на 3, \( a \) может быть 2 (сумма 36), 5 (сумма 39), 8 (сумма 42).
    • Числа: 41256738, 41556738, 41856738.

Можно выбрать любую из этих комбинаций. Например:

Ответ: Число 41156730 (где \( a=1 \), \( b=0 \)).