№ 2. Сколько решений имеет ребус ПАС+ПАС+…+ПАС=ГОЛ, если пасов ровно 9? Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные — разным.

Девять одинаковых слагаемых дают равенство 9 · ПАС = ГОЛ. Поскольку ГОЛ — трёхзначное число, ПАС должен быть не больше 111: 9 · 112 = 1008. Значит, П = 1, а для цифр А и С остаются варианты из чисел от 100 до 111 с разными цифрами. Так как А не может быть 1, получаем А = 0, а С может быть от 2 до 9.

Проверяем возможные значения:

• С = 2: 9 · 102 = 918 — цифра 1 повторяется в П и О, поэтому вариант не подходит.
• С = 3: 9 · 103 = 927 — все шесть букв обозначают разные цифры.
• С = 4: 9 · 104 = 936 — все цифры различны.
• С = 5: 9 · 105 = 945 — все цифры различны.
• С = 6: 9 · 106 = 954 — все цифры различны.
• С = 7: 9 · 107 = 963 — все цифры различны.
• С = 8: 9 · 108 = 972 — все цифры различны.
• С = 9: 9 · 109 = 981 — цифра 9 повторяется в С и Г, поэтому вариант не подходит.

Ответ: 6 решений: 9 · 103 = 927, 9 · 104 = 936, 9 · 105 = 945, 9 · 106 = 954, 9 · 107 = 963, 9 · 108 = 972.