№ 3. У Змея Горыныча 2000 голов. Сказочный богатырь может отрубить ему одним ударом меча 33, 21, 17 или одну голову, но при этом у Змея Горыныча вырастает взамен соответственно 48, 0, 14, 349 голов. Если отрублены все головы, то новые не вырастают. Может ли богатырь победить Змея Горыныча? И как ему надо действовать?

Можно использовать удар, который отрубает 21 голову: взамен не вырастает ни одной, поэтому число голов уменьшается на 21.

1. Применить этот удар 94 раза: 2000 − 94 · 21 = 26.
2. Затем трижды отрубить 17 голов. Каждый раз вырастает 14, то есть число голов уменьшается на 3: 26 → 23 → 20 → 17.
3. Последним ударом отрубить оставшиеся 17 голов. Так как отрублены все головы, новые не вырастут.

Ответ: да. Нужно выполнить 94 удара по 21 голове, затем 3 удара по 17 голов и последним ударом отрубить оставшиеся 17 голов.