2. Скорость автомобиля 72 км/ч. Каковы угловая скорость, частота и период обращения колеса автомобиля, если диаметр колеса 70 см? Сколько оборотов совершит колесо за 10 мин?

Переведём величины в СИ: \(v=72\text{ км/ч}=20\text{ м/с}\), радиус колеса \(R=0.70/2=0.35\text{ м}\).

Угловая скорость: \(\omega=\frac{v}{R}=\frac{20}{0.35}=\frac{400}{7}\text{ рад/с}\approx57.14\text{ рад/с}\).

Частота: \(\nu=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{200}{7\pi}\text{ Гц}\approx9.09\text{ Гц}\).

Период: \(T=\frac{1}{\nu}=\frac{7\pi}{200}\text{ с}\approx0.110\text{ с}\).

За 10 мин, то есть за 600 с, колесо совершит \(N=\nu t=\frac{200}{7\pi}\cdot600=\frac{120000}{7\pi}\approx5457\) оборотов.

Ответ: \(\omega\approx57.14\text{ рад/с}\), \(\nu\approx9.09\text{ Гц}\), \(T\approx0.110\text{ с}\); за 10 мин — примерно 5457 оборотов.