2. Сократить дробь \\(\frac{50-\sqrt{2}}{\sqrt{10}}\)

Решение:

Чтобы сократить дробь, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}\), чтобы избавиться от радикала в знаменателе:

\(\frac{50-\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{(50-\sqrt{2}) \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}} = \frac{50\sqrt{10} - \sqrt{2}\sqrt{10}}{10}\)

Упростим выражение в числителе:

\(\sqrt{2}\sqrt{10} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\)

Подставим обратно:

\(= \frac{50\sqrt{10} - 2\sqrt{5}}{10}\)

Теперь можно разделить каждый член числителя на 10:

\(= \frac{50\sqrt{10}}{10} - \frac{2\sqrt{5}}{10} = 5\sqrt{10} - \frac{\sqrt{5}}{5}\)

Ответ: \(5\sqrt{10} - \frac{\sqrt{5}}{5}\).