2. Сократите дробь: a) 14a³b⁵ / 21a²b; б) x² + x / x².

Задание 2. Сокращение дробей

а) \( \frac{14a^3b^5}{21a^2b} \)

1. Разложим числитель и знаменатель на множители: \( 14a^3b^5 = 2 \cdot 7 \cdot a^2 \cdot a \cdot b \cdot b^4 \) и \( 21a^2b = 3 \cdot 7 \cdot a^2 \cdot b \).
2. Сократим общие множители (7, a², b): \( \frac{2 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{a^2} \cdot a \cdot \cancel{b} \cdot b^4}{3 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{a^2} \cdot \cancel{b}} \).
3. Получим: \( \frac{2ab^4}{3} \).

б) \( \frac{x^2 + x}{x^2} \)

1. Вынесем общий множитель x из числителя: \( \frac{x(x+1)}{x^2} \).
2. Сократим общий множитель x: \( \frac{\cancel{x}(x+1)}{x \cdot \cancel{x}} \).
3. Получим: \( \frac{x+1}{x} \).

Ответ: а) \( \frac{2ab^4}{3} \); б) \( \frac{x+1}{x} \).