2. Сократите дробь: а) 15xy⁴/(10x³y²); б) (ab − b)/b²; в) (4x³ − y³)/(2x − y); г) (3a − 2c + ax − cx)/(4 − x²); д) [числовые и буквенные показатели степеней в дроби на фото неразборчивы]; е) (x³ − 64y³)/(x − 4y).

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Сократите дробь: а) 15xy⁴/(10x³y²); б) (ab − b)/b²; в) (4x³ − y³)/(2x − y); г) (3a − 2c + ax − cx)/(4 − x²); д)…

2. Сократите дробь: а) 15xy⁴/(10x³y²); б) (ab − b)/b²; в) (4x³ − y³)/(2x − y); г) (3a − 2c + ax − cx)/(4 − x²); д) [числовые и буквенные показатели степеней в дроби на фото неразборчивы]; е) (x³ − 64y³)/(x − 4y).

Accepted Answer

а) Сокращаем числовые коэффициенты и степени одинаковых букв: \(\frac{15xy^4}{10x^3y^2}=\frac{3y^2}{2x^2}\), при \(x\ne0\), \(y\ne0\).

б) Выносим b за скобки и сокращаем: \(\frac{ab-b}{b^2}=\frac{b(a-1)}{b^2}=\frac{a-1}{b}\), при \(b\ne0\).

в) Числитель на изображении читается как \(4x^3-y^3\). В таком виде общий множитель со знаменателем \(2x-y\) не выделяется, поэтому дробь сократить нельзя. Если в числителе имелось в виду \(8x^3-y^3\), тогда это разность кубов и результат равен \(4x^2+2xy+y^2\). Уточните этот фрагмент, если первая цифра прочитана неверно.

г) Группируем слагаемые: \(3a-2c+ax-cx=a(x+3)-c(x+2)\). Эта запись не даёт общего множителя со знаменателем \(4-x^2\), поэтому в представленном виде сокращение невозможно.

д) Показатели степеней в числителе и знаменателе недостаточно чёткие для надёжного распознавания. Пришлите крупный снимок этого пункта, чтобы его можно было решить без угадывания.

е) Используем формулу разности кубов: \(x^3-64y^3=(x-4y)(x^2+4xy+16y^2)\). После сокращения получаем \(x^2+4xy+16y^2\), при \(x\ne4y\).

Ответ: а) \(\frac{3y^2}{2x^2}\); б) \(\frac{a-1}{b}\); в) сокращение невозможно при прочтении \(4x^3-y^3\); г) сокращение невозможно; е) \(x^2+4xy+16y^2\). Для пункта д) нужен более чёткий фрагмент.