3. Выполните действия: а) (2k − 5)/(3 − k) + (4 − k)/(k − 3); б) 3x²/(x² − 1) − 3x/(x − 1); в) 7a/(a − b) − 7; г) 4/x + (5x − 4)/(x + 2); д) (x − 3)/(x² − x) − 1/(x − 1) − 4/x; е) 3/(x² − 1) − 2/(x − 1) + 1/(x + 1).

Question

Вопрос:

Фото задания: 3. Выполните действия: а) (2k − 5)/(3 − k) + (4 − k)/(k − 3); б) 3x²/(x² − 1) − 3x/(x − 1); в) 7a/(a − b) − 7; г) 4/x + (5x −…

3. Выполните действия: а) (2k − 5)/(3 − k) + (4 − k)/(k − 3); б) 3x²/(x² − 1) − 3x/(x − 1); в) 7a/(a − b) − 7; г) 4/x + (5x − 4)/(x + 2); д) (x − 3)/(x² − x) − 1/(x − 1) − 4/x; е) 3/(x² − 1) − 2/(x − 1) + 1/(x + 1).

Accepted Answer

а) Так как \(k-3=-(3-k)\), имеем \(\frac{4-k}{k-3}=\frac{k-4}{3-k}\). Тогда \(\frac{2k-5+k-4}{3-k}=\frac{3k-9}{3-k}=-3\). Ограничение: \(k\ne3\).

б) \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Приводим к общему знаменателю: \(\frac{3x^2-3x(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{-3x}{(x-1)(x+1)}\). Ограничения: \(x\ne-1,1\).

в) \(\frac{7a}{a-b}-7=\frac{7a-7(a-b)}{a-b}=\frac{7b}{a-b}\), при \(a\ne b\).

г) Общий знаменатель — \(x(x+2)\): \(\frac{4(x+2)+x(5x-4)}{x(x+2)}=\frac{5x^2+8}{x(x+2)}\). Ограничения: \(x\ne0,-2\).

д) Общий знаменатель — \(x(x-1)\): \(\frac{x-3-x-4(x-1)}{x(x-1)}=\frac{1-4x}{x(x-1)}\). Ограничения: \(x\ne0,1\).

е) Разложим \(x^2-1=(x-1)(x+1)\): \(\frac{3-2(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{-1-x}{(x-1)(x+1)}=-\frac1{x-1}\). Ограничения: \(x\ne-1,1\).

Ответ: а) −3; б) \(-\frac{3x}{(x-1)(x+1)}\); в) \(\frac{7b}{a-b}\); г) \(\frac{5x^2+8}{x(x+2)}\); д) \(\frac{1-4x}{x(x-1)}\); е) \(-\frac1{x-1}\), с указанными ограничениями.