5*. Сократите дроби: а) (x² − 7x + 6)/(x² − 6x + 5); б) (x⁴ + x² + 1)/(x² + x + 1).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{x^2-7x+6}{x^2-6x+5}=\frac{(x-1)(x-6)}{(x-1)(x-5)}=\frac{x-6}{x-5}.\)

Ограничения исходной дроби: \(x\ne1\), \(x\ne5\).

б) Представим числитель как произведение:

\(x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1).\)

Тогда \(\frac{x^4+x^2+1}{x^2+x+1}=x^2-x+1.\) Для действительных x знаменатель не обращается в ноль.

Ответ: а) \(\frac{x-6}{x-5}\), при \(x\ne1,5\); б) \(x^2-x+1\).