4*. Постройте график функции: y = (9x² − 1)/(3x + 1) − (x² − x)/x.

Область определения: знаменатели не равны нулю, поэтому x ≠ −1/3 и x ≠ 0.

При этих ограничениях:

\(y=\frac{(3x-1)(3x+1)}{3x+1}-\frac{x(x-1)}{x}=3x-1-(x-1)=2x.\)

Значит, график — прямая \(y=2x\), из которой исключены точки, соответствующие запрещённым значениям x: \((0;0)\) и \((-1/3;-2/3)\).

Ответ: прямая \(y=2x\) с выколотыми точками \((0;0)\) и \((-1/3;-2/3)\).