2. Сократите дробь: a) 49m² - n² / 3mn² - 21m²n' б) 81x² - 16 / 16 + 72x + 81x²

Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители.

1. а) 49m² - n²
   3mn² - 21m²n²
   • Числитель – разность квадратов: 49m² - n² = (7m - n)(7m + n).
   • Знаменатель – вынесем общий множитель 3mn²: 3mn²(1 - 7m).
   • Сначала проверим, не ошиблись ли мы в переписывании, так как дробь, скорее всего, не сокращается. Если знаменатель был 3mn - 21m²n, то:
   • 3mn - 21m²n = 3mn(1 - 7m).
   • Даже в этом случае дробь не сокращается. Предположим, что в условии опечатка и знаменатель должен быть: 3m²n - 21mn² = 3mn(m - 7n) или 3m²n - 21m²n² = 3m²n(1 - 7n).
   • Если мы предположим, что знаменатель 49m²n - n³:
   • 49m²n - n³ = n(49m² - n²) = n(7m - n)(7m + n).
   • Тогда дробь будет:
   • (7m - n)(7m + n)
     n(7m - n)(7m + n) = 1
     n
   • При таком условии сокращение возможно.

   При отсутствии опечаток дробь не сокращается.

2. б) 81x² - 16
   16 + 72x + 81x²
   • Числитель – разность квадратов: 81x² - 16 = (9x - 4)(9x + 4).
   • Знаменатель – это квадрат суммы: 16 + 72x + 81x² = (4 + 9x)².
   • Дробь:
   • (9x - 4)(9x + 4)
     (4 + 9x)²
   • Сокращаем (9x + 4) и (4 + 9x), так как это одно и то же выражение.
   • 9x - 4
     4 + 9x

Ответ:

• а) Если предположить, что знаменатель 49m²n - n³, то ответ 1
  n. В противном случае дробь не сокращается.
• б) 9x - 4
  4 + 9x