5. Вычислите наиболее рациональным способом: 99³ - 61³ / 38 + 99 * 61.

Давай вычислим это выражение максимально просто!

Выражение выглядит так: 99³ - 61³ + 99 * 61
38

Обратим внимание на числитель дроби: 99³ - 61³. Это разность кубов. Формула разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Здесь a = 99, b = 61.

a - b = 99 - 61 = 38.

Теперь подставим это в дробь:

(99 - 61)(99² + 99 * 61 + 61²) + 99 * 61
38

Заметим, что (99 - 61) = 38. Сокращаем 38 в числителе и знаменателе:

99² + 99 * 61 + 61² + 99 * 61

Теперь объединим подобные члены:

99² + 2 * (99 * 61) + 61²

Это похоже на формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

В нашем случае a = 99, b = 61.

(99 + 61)²

Вычисляем сумму в скобках:

99 + 61 = 160

Теперь возводим в квадрат:

160² = 160 * 160 = 25600

Ответ: 25600