2. Сократите дробь: а) \(\dfrac{6-\sqrt{6}}{\sqrt{18}-\sqrt{3}}\); б) \(\dfrac{16-x}{4+\sqrt{x}}\).

а) Преобразуем числитель и знаменатель, выделяя общий множитель:

\(6-\sqrt{6}=\sqrt{6}(\sqrt{6}-1)\), а \(\sqrt{18}-\sqrt{3}=\sqrt{3}(\sqrt{6}-1)\).

Сокращаем общий множитель \(\sqrt{6}-1\): \(\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{6}-1)}{\sqrt{3}(\sqrt{6}-1)}=\sqrt{2}\).

б) Разложим числитель как разность квадратов: \(16-x=(4-\sqrt{x})(4+\sqrt{x})\).

При \(x\geq0\) знаменатель \(4+\sqrt{x}\) положителен, поэтому дробь сокращается: \(\dfrac{(4-\sqrt{x})(4+\sqrt{x})}{4+\sqrt{x}}=4-\sqrt{x}\).

Ответ: а) \(\sqrt{2}\); б) \(4-\sqrt{x}\), где \(x\geq0\).