5. Преобразуйте выражение: а) $\left(\dfrac{2}{3}a^{-4}b^{-2}\right)^{-2}$; б) $\left(\dfrac{5a^{-2}}{6b^{-1}}\right)^{-2}\cdot10a^3b^4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Преобразуйте выражение: а) $\left(\dfrac{2}{3}a^{-4}b^{-2}\right)^{-2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим каждый множитель в степень $-2$:

$\left(\dfrac{2}{3}a^{-4}b^{-2}\right)^{-2}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}(a^{-4})^{-2}(b^{-2})^{-2}=\dfrac{9}{4}a^8b^4$.

Здесь $a\ne0$ и $b\ne0$, так как исходное выражение содержит отрицательные степени.

б) Сначала упростим выражение в скобках: $\dfrac{5a^{-2}}{6b^{-1}}=\dfrac{5b}{6a^2}$.

Возводим дробь в степень $-2$, затем умножаем степени с одинаковыми основаниями:

$\left(\dfrac{5b}{6a^2}\right)^{-2}\cdot10a^3b^4=\left(\dfrac{6a^2}{5b}\right)^2\cdot10a^3b^4=\dfrac{36a^4}{25b^2}\cdot10a^3b^4=\dfrac{72}{5}a^7b^2$.

Здесь $a\ne0$ и $b\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{9}{4}a^8b^4$; б) $\dfrac{72}{5}a^7b^2$.

5. Преобразуйте выражение: а) \(\left(\dfrac{2}{3}a^{-4}b^{-2}\right)^{-2}\); б) \(\left(\dfrac{5a^{-2}}{6b^{-1}}\right)^{-2}\cdot10a^3b^4\).