2. Сократите дробь: а) $\frac{3a^2+24a}{a^2+16a+64}$; б) $\frac{6x^2-12xy}{x^2-4y^2}$; в) $\frac{a^3+b^3}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дробь: а) $\frac{3a^2+24a}{a^2+16a+64}$; б) $\frac{6x^2-12xy}{x^2-4y^2}$; в) $\frac{a^3+b^3}{a^2-b^2}$.$ Фото задания

2. Сократите дробь: а) $\frac{3a^2+24a}{a^2+16a+64}$; б) $\frac{6x^2-12xy}{x^2-4y^2}$; в) $\frac{a^3+b^3}{a^2-b^2}$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\frac{3a^2+24a}{a^2+16a+64}=\frac{3a(a+8)}{(a+8)^2}=\frac{3a}{a+8}$, при $a\ne-8$.

б) Используем разность квадратов в знаменателе:

$\frac{6x^2-12xy}{x^2-4y^2}=\frac{6x(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{6x}{x+2y}$, если $x\ne2y$ и $x\ne-2y$.

в) Разложим сумму кубов и разность квадратов:

$\frac{a^3+b^3}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2-ab+b^2}{a-b}$, если $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Ответ: а) $\frac{3a}{a+8}$; б) $\frac{6x}{x+2y}$; в) $\frac{a^2-ab+b^2}{a-b}$, с указанными ограничениями.

2. Сократите дробь: а) \(\frac{3a^2+24a}{a^2+16a+64}\); б) \(\frac{6x^2-12xy}{x^2-4y^2}\); в) \(\frac{a^3+b^3}{a^2-b^2}\).

Ответ: