4. Выполните действия: $1-\left(\frac{24a}{a^2-36}+\frac{a-6}{a+6}\right)\cdot\frac{a}{a+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: $1-\left(\frac{24a}{a^2-36}+\frac{a-6}{a+6}\right)\cdot\frac{a}{a+6}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-36=(a-6)(a+6)$.

Сложим дроби в скобках:

$\frac{24a}{(a-6)(a+6)}+\frac{(a-6)^2}{(a-6)(a+6)}=\frac{24a+(a-6)^2}{(a-6)(a+6)}$.

В числителе $24a+(a-6)^2=a^2+12a+36=(a+6)^2$, поэтому скобки равны $\frac{a+6}{a-6}$.

Тогда $1-\frac{a+6}{a-6}\cdot\frac{a}{a+6}=1-\frac{a}{a-6}=\frac{-6}{a-6}=\frac{6}{6-a}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne-6$ и $a\ne6$.

Ответ: $\frac{6}{6-a}$, где $a\ne-6,6$.

4. Выполните действия: \(1-\left(\frac{24a}{a^2-36}+\frac{a-6}{a+6}\right)\cdot\frac{a}{a+6}\).