3. Упростите выражение и найдите его значение при $a=-2$: $\frac{a^2-25}{2a-20}:\frac{6a-30}{a^2-20a+100}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение и найдите его значение при $a=-2$: $\frac{a^2-25}{2a-20}:\frac{6a-30}{a^2-20a+100}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{(a-5)(a+5)}{2(a-10)}:\frac{6(a-5)}{(a-10)^2}=\frac{(a-5)(a+5)}{2(a-10)}\cdot\frac{(a-10)^2}{6(a-5)}$.

Сокращаем общие множители: $\frac{(a+5)(a-10)}{12}$. Исходное выражение определено при $a\ne5$ и $a\ne10$.

Подставим $a=-2$: $\frac{(-2+5)(-2-10)}{12}=\frac{3\cdot(-12)}{12}=-3$.

Ответ: упрощённое выражение — $\frac{(a+5)(a-10)}{12}$; при $a=-2$ его значение равно $-3$.

3. Упростите выражение и найдите его значение при \(a=-2\): \(\frac{a^2-25}{2a-20}:\frac{6a-30}{a^2-20a+100}\).