2. Сократите дробь: а) $\frac{42d^2-24d}{(4-7d)^2}$; б) $\frac{6x-28y}{9x^2-42xy}$; в) $\frac{m^3-64n^3}{16n^2+4mn+m^2}$; г) $\frac{2b-a}{3(a-2b)+x(a-2b)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дробь: а) $\frac{42d^2-24d}{(4-7d)^2}$; б) $\frac{6x-28y}{9x^2-42xy}$; в)…$ Фото задания

2. Сократите дробь: а) $\frac{42d^2-24d}{(4-7d)^2}$; б) $\frac{6x-28y}{9x^2-42xy}$; в) $\frac{m^3-64n^3}{16n^2+4mn+m^2}$; г) $\frac{2b-a}{3(a-2b)+x(a-2b)}$.

Accepted Answer

Сокращаем общие множители числителя и знаменателя; значения переменных, при которых исходный знаменатель равен нулю, исключаем.

а) $42d^2-24d=6d(7d-4)$, а $(4-7d)^2=(7d-4)^2$. Поэтому $\frac{42d^2-24d}{(4-7d)^2}=\frac{6d}{7d-4}$, где $d\ne\frac47$.

б) $6x-28y=2(3x-14y)$, $9x^2-42xy=3x(3x-14y)$. После сокращения получаем $\frac{2}{3x}$, где $x\ne0$ и $3x-14y\ne0$.

в) По формуле разности кубов $m^3-64n^3=(m-4n)(m^2+4mn+16n^2)$. Знаменатель равен $m^2+4mn+16n^2$; сокращаем этот множитель. Получаем $m-4n$. Исходный знаменатель обращается в ноль только при $m=n=0$, это значение исключается.

г) $2b-a=-(a-2b)$, а знаменатель $(a-2b)(x+3)$. После сокращения получаем $-\frac1{x+3}$, где $a\ne2b$ и $x\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{6d}{7d-4}$; б) $\frac{2}{3x}$; в) $m-4n$; г) $-\frac1{x+3}$, с указанными ограничениями.

2. Сократите дробь: а) \(\frac{42d^2-24d}{(4-7d)^2}\); б) \(\frac{6x-28y}{9x^2-42xy}\); в) \(\frac{m^3-64n^3}{16n^2+4mn+m^2}\); г) \(\frac{2b-a}{3(a-2b)+x(a-2b)}\).

Ответ: