4. При каких натуральных \(n\) дробь \(\frac{3n^2+2n+18}{n}\) принимает натуральные значения?

Разделим каждый член числителя на \(n\):

\(\frac{3n^2+2n+18}{n}=3n+2+\frac{18}{n}\).

При натуральном \(n\) первые два слагаемых натуральны. Чтобы всё выражение было натуральным, \(\frac{18}{n}\) должно быть целым, то есть \(n\) должно быть натуральным делителем 18.

Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Ответ: \(n=1,2,3,6,9,18\).