2. Сократите дробь: а) \(\frac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{14}+\sqrt{2}}\); б) \(\frac{81-b}{\sqrt{b}+9}\).

а) Представим знаменатель как \(\sqrt{2}(\sqrt{7}+1)\), а числитель — как \(\sqrt{7}(\sqrt{7}+1)\):

\(\frac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{14}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}(\sqrt{7}+1)}{\sqrt{2}(\sqrt{7}+1)}=\frac{\sqrt{14}}{2}.\)

б) Разложим числитель как разность квадратов:

\(\frac{81-b}{\sqrt{b}+9}=\frac{(9-\sqrt{b})(9+\sqrt{b})}{\sqrt{b}+9}=9-\sqrt{b}.\)

Во втором пункте предполагается \(b\ge 0\); знаменатель не равен нулю.

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{14}}{2}\); б) \(9-\sqrt{b}\).