2. Сократите дробь \(\frac{12x^{30}y^2}{6x^6y^8}\).

Решение:

Сократим дробь, используя свойства степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = \frac{1}{a^{n-m}} \).

\[ \frac{12x^{30}y^2}{6x^6y^8} = \frac{12}{6} \cdot \frac{x^{30}}{x^6} \cdot \frac{y^2}{y^8} = 2 \cdot x^{30-6} \cdot \frac{1}{y^{8-2}} = 2x^{24} \cdot \frac{1}{y^6} = \frac{2x^{24}}{y^6} \]

Ответ: \(\frac{2x^{24}}{y^6}\)