2. Сократите дробь $\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}$ и найдите ее значение при $x=0,2$ и $y=0,4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дробь $\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}$ и найдите ее значение при $x=0,2$ и $y=0,4$.$ Фото задания

2. Сократите дробь $\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}$ и найдите ее значение при $x=0,2$ и $y=0,4$.

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$6y-3x=3(2y-x)=-3(x-2y)$, а $x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)$.

При $x\ne2y$ дробь сокращается до $-\frac{3}{x+2y}$. Исходная дробь также не определена при $x=-2y$.

Подставим данные: $0,2=2\cdot0,4$, значит, $x-2y=0$. Знаменатель исходной дроби равен нулю, поэтому при указанных значениях дробь не определена. Подставлять их в сокращённое выражение нельзя, поскольку сокращение не устраняет ограничение исходной дроби.

Ответ: $\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}=-\frac{3}{x+2y}$ при $x\ne\pm2y$; при $x=0,2$, $y=0,4$ значение не определено.

2. Сократите дробь \(\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}\) и найдите ее значение при \(x=0,2\) и \(y=0,4\).

Ответ: