Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
a) \(\frac{7+6c-c^2}{21-3c}\)
Преобразуем числитель: (7 + 6c - c^2 = -(c^2 - 6c - 7)). Найдем корни уравнения (c^2 - 6c - 7 = 0).
Дискриминант (D = (-6)^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-7) = 36 + 28 = 64).
Корни \(c_1 = \frac{6 + sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7\), \(c_2 = \frac{6 - sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = -1\).
Значит, (7 + 6c - c^2 = -(c - 7)(c + 1) = (7 - c)(c + 1)).
Преобразуем знаменатель: (21 - 3c = 3(7 - c)).
Сокращаем дробь: (\(\frac{(7 - c)(c + 1)}{3(7 - c)}\) = \(\frac{c + 1}{3}\)).
б) \(\frac{3a^2-5a-2}{a^2-4}\)
Преобразуем числитель: (3a^2 - 5a - 2). Найдем корни уравнения (3a^2 - 5a - 2 = 0).
Дискриминант (D = (-5)^2 - 4 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) (-2) = 25 + 24 = 49).
Корни \(a_1 = \frac{5 + sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2\), \(a_2 = \frac{5 - sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\).
Значит, (3a^2 - 5a - 2 = 3(a - 2)\(a + \frac{1}{3}\) = (a - 2)(3a + 1)).
Преобразуем знаменатель: (a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)).
Сокращаем дробь: (\(\frac{(a - 2)(3a + 1)}{(a - 2)(a + 2)}\) = \(\frac{3a + 1}{a + 2}\)).
Ответ:
a) \(\frac{c + 1}{3}\)
б) \(\frac{3a + 1}{a + 2}\)
Преобразуем числитель: (7 + 6c - c^2 = -(c^2 - 6c - 7)). Найдем корни уравнения (c^2 - 6c - 7 = 0).
Дискриминант (D = (-6)^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-7) = 36 + 28 = 64).
Корни \(c_1 = \frac{6 + sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7\), \(c_2 = \frac{6 - sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = -1\).
Значит, (7 + 6c - c^2 = -(c - 7)(c + 1) = (7 - c)(c + 1)).
Преобразуем знаменатель: (21 - 3c = 3(7 - c)).
Сокращаем дробь: (\(\frac{(7 - c)(c + 1)}{3(7 - c)}\) = \(\frac{c + 1}{3}\)).
б) \(\frac{3a^2-5a-2}{a^2-4}\)
Преобразуем числитель: (3a^2 - 5a - 2). Найдем корни уравнения (3a^2 - 5a - 2 = 0).
Дискриминант (D = (-5)^2 - 4 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) (-2) = 25 + 24 = 49).
Корни \(a_1 = \frac{5 + sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2\), \(a_2 = \frac{5 - sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\).
Значит, (3a^2 - 5a - 2 = 3(a - 2)\(a + \frac{1}{3}\) = (a - 2)(3a + 1)).
Преобразуем знаменатель: (a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)).
Сокращаем дробь: (\(\frac{(a - 2)(3a + 1)}{(a - 2)(a + 2)}\) = \(\frac{3a + 1}{a + 2}\)).
Ответ:
a) \(\frac{c + 1}{3}\)
б) \(\frac{3a + 1}{a + 2}\)
