Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Преобразуем знаменатели: (x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2), (x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)).
Уравнение можно переписать как: (\(\frac{5}{(x - 2)^2}\) - \(\frac{4}{(x - 2)(x + 2)}\) = \(\frac{1}{x+2}\)).
Общий знаменатель: ((x - 2)^2 (x + 2)). Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (при условии \(x \neq 2\) и \(x \neq -2\)):
(5(x + 2) - 4(x - 2) = (x - 2)^2).
(5x + 10 - 4x + 8 = x^2 - 4x + 4).
(x + 18 = x^2 - 4x + 4).
(x^2 - 5x - 14 = 0).
Дискриминант (D = (-5)^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-14) = 25 + 56 = 81).
Корни \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7\), \(x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{5 - 9}{2} = -2\).
Так как \(x \neq -2\), то остается только (x = 7).
Ответ: (x = 7).
Уравнение можно переписать как: (\(\frac{5}{(x - 2)^2}\) - \(\frac{4}{(x - 2)(x + 2)}\) = \(\frac{1}{x+2}\)).
Общий знаменатель: ((x - 2)^2 (x + 2)). Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (при условии \(x \neq 2\) и \(x \neq -2\)):
(5(x + 2) - 4(x - 2) = (x - 2)^2).
(5x + 10 - 4x + 8 = x^2 - 4x + 4).
(x + 18 = x^2 - 4x + 4).
(x^2 - 5x - 14 = 0).
Дискриминант (D = (-5)^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-14) = 25 + 56 = 81).
Корни \(x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7\), \(x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{5 - 9}{2} = -2\).
Так как \(x \neq -2\), то остается только (x = 7).
Ответ: (x = 7).
