Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
a) \(\frac{x^2}{x+2} = \frac{3x-2}{x+2}\)
Умножим обе части уравнения на (x + 2) (при условии \(x \neq -2\)): (x^2 = 3x - 2).
Перенесем все в левую часть: (x^2 - 3x + 2 = 0).
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант (D = (-3)^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) 2 = 9 - 8 = 1).
Корни \(x_1 = \frac{3 + sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\), \(x_2 = \frac{3 - sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1\).
Проверим, что корни не равны -2, значит оба корня подходят.
б) \(\frac{x^2+4x-21}{x^2-9} = \frac{2}{x+3}\)
Разложим числитель и знаменатель на множители. (x^2 + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7)), (x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)).
Тогда уравнение можно переписать как: (\(\frac{(x - 3)(x + 7)}{(x - 3)(x + 3)}\) = \(\frac{2}{x+3}\)).
Умножим обе части уравнения на ((x - 3)(x + 3)) (при условии \(x \neq 3\) и \(x \neq -3\)): ((x - 3)(x + 7) = 2(x - 3)).
Если \(x \neq 3\), то (x + 7 = 2), откуда (x = -5).
Проверим: (\(\frac{x^2+4x-21}{x^2-9}\) = \(\frac{(-5)^2+4(-5)-21}{(-5)^2-9}\) = \(\frac{25 - 20 - 21}{25 - 9}\) = \(\frac{-16}{16}\) = -1).
\(\frac{2}{x+3} = \frac{2}{-5+3} = \frac{2}{-2} = -1\).
Ответ:
a) (x_1 = 2, x_2 = 1)
б) (x = -5)
Умножим обе части уравнения на (x + 2) (при условии \(x \neq -2\)): (x^2 = 3x - 2).
Перенесем все в левую часть: (x^2 - 3x + 2 = 0).
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант (D = (-3)^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) 2 = 9 - 8 = 1).
Корни \(x_1 = \frac{3 + sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\), \(x_2 = \frac{3 - sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1\).
Проверим, что корни не равны -2, значит оба корня подходят.
б) \(\frac{x^2+4x-21}{x^2-9} = \frac{2}{x+3}\)
Разложим числитель и знаменатель на множители. (x^2 + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7)), (x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)).
Тогда уравнение можно переписать как: (\(\frac{(x - 3)(x + 7)}{(x - 3)(x + 3)}\) = \(\frac{2}{x+3}\)).
Умножим обе части уравнения на ((x - 3)(x + 3)) (при условии \(x \neq 3\) и \(x \neq -3\)): ((x - 3)(x + 7) = 2(x - 3)).
Если \(x \neq 3\), то (x + 7 = 2), откуда (x = -5).
Проверим: (\(\frac{x^2+4x-21}{x^2-9}\) = \(\frac{(-5)^2+4(-5)-21}{(-5)^2-9}\) = \(\frac{25 - 20 - 21}{25 - 9}\) = \(\frac{-16}{16}\) = -1).
\(\frac{2}{x+3} = \frac{2}{-5+3} = \frac{2}{-2} = -1\).
Ответ:
a) (x_1 = 2, x_2 = 1)
б) (x = -5)
