4. Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

Пусть (v) - скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения (9 - v), а по течению (9 + v).
Время, затраченное на путь против течения, равно \(\frac{80}{9 - v}\), а время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{80}{9 + v}\).
Из условия задачи известно, что время на обратный путь (по течению) меньше на 2 часа, то есть:
\(\frac{80}{9 - v} - \frac{80}{9 + v} = 2\).
Умножим обе части на ((9 - v)(9 + v)): (80(9 + v) - 80(9 - v) = 2(9 - v)(9 + v)).
(720 + 80v - 720 + 80v = 2(81 - v^2)).
(160v = 162 - 2v^2).
(2v^2 + 160v - 162 = 0).
(v^2 + 80v - 81 = 0).
Дискриминант (D = 80^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-81) = 6400 + 324 = 6724).
\(v = \frac{-80 \pm \sqrt{6724}}{2} = \frac{-80 \pm 82}{2}\).
\(v_1 = \frac{-80 + 82}{2} = \frac{2}{2} = 1\), \(v_2 = \frac{-80 - 82}{2} = -81\). Отрицательная скорость не имеет смысла.

Ответ: скорость течения реки равна 1 км/ч.