2. Сократите дроби: а) $\frac{170a^5b^3c^2}{68a^4b^2c^3}$; б) $\frac{a^2-16}{ax-4x}$; в) $\frac{3a^3-a^2b}{b^2-6ab+9a^2}$; г) $\frac{x^4-16y^4}{x^2+4y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дроби: а) $\frac{170a^5b^3c^2}{68a^4b^2c^3}$; б) $\frac{a^2-16}{ax-4x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим числовой коэффициент и степени одинаковых переменных: $\frac{170}{68}=\frac52$, $\frac{a^5}{a^4}=a$, $\frac{b^3}{b^2}=b$, $\frac{c^2}{c^3}=\frac1c$. Получаем $\frac{5ab}{2c}$.
б) Разложим на множители: $a^2-16=(a-4)(a+4)$, $ax-4x=x(a-4)$. После сокращения получаем $\frac{a+4}{x}$.
в) В числителе $3a^3-a^2b=a^2(3a-b)$, в знаменателе $b^2-6ab+9a^2=(b-3a)^2=(3a-b)^2$. Сокращаем общий множитель: $\frac{a^2}{3a-b}$.
г) $x^4-16y^4=(x^2-4y^2)(x^2+4y^2)$. После сокращения получаем $x^2-4y^2$.

Сокращение выполняется при ненулевых исходных знаменателях и сокращаемых множителях.

Ответ: а) $\frac{5ab}{2c}$; б) $\frac{a+4}{x}$; в) $\frac{a^2}{3a-b}$; г) $x^2-4y^2$.

2. Сократите дроби: а) \(\frac{170a^5b^3c^2}{68a^4b^2c^3}\); б) \(\frac{a^2-16}{ax-4x}\); в) \(\frac{3a^3-a^2b}{b^2-6ab+9a^2}\); г) \(\frac{x^4-16y^4}{x^2+4y^2}\).