3. Выполните действия: а) $3a^2b\cdot\frac{2b}{9a^3}$; б) $(ax+a^3):\frac{a(a^2+x)}{a+x}$; в) $\frac{5x+1}{25x^2-10x+1}+\frac{2}{1-5x}$; г) $\frac{7x+2}{49x^2-4}-\frac{1}{2-7x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: а) $3a^2b\cdot\frac{2b}{9a^3}$; б) $(ax+a^3):\frac{a(a^2+x)}{a+x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $3a^2b\cdot\frac{2b}{9a^3}=\frac{6a^2b^2}{9a^3}=\frac{2b^2}{3a}$.
б) Разложим первую скобку: $ax+a^3=a(x+a^2)$. Деление заменим умножением на обратную дробь: $a(x+a^2)\cdot\frac{a+x}{a(a^2+x)}=a+x$.
в) $25x^2-10x+1=(5x-1)^2$, а $1-5x=-(5x-1)$. Тогда $\frac{5x+1}{(5x-1)^2}-\frac{2}{5x-1}=\frac{5x+1-2(5x-1)}{(5x-1)^2}=\frac{3-5x}{(5x-1)^2}$.
г) $49x^2-4=(7x-2)(7x+2)$, а $\frac1{2-7x}=-\frac1{7x-2}$. Поэтому $\frac{1}{7x-2}+\frac{1}{7x-2}=\frac2{7x-2}$.

Ответ: а) $\frac{2b^2}{3a}$; б) $a+x$; в) $\frac{3-5x}{(5x-1)^2}$; г) $\frac2{7x-2}$.

3. Выполните действия: а) \(3a^2b\cdot\frac{2b}{9a^3}\); б) \((ax+a^3):\frac{a(a^2+x)}{a+x}\); в) \(\frac{5x+1}{25x^2-10x+1}+\frac{2}{1-5x}\); г) \(\frac{7x+2}{49x^2-4}-\frac{1}{2-7x}\).