2. Сократите дроби: а) $\frac{3a^2+24a}{a^2+16a+64}$; б) $\frac{6x^2-12xy}{x^2-4y^2}$; в) $\frac{a^3+b^3}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дроби: а) $\frac{3a^2+24a}{a^2+16a+64}$; б) $\frac{6x^2-12xy}{x^2-4y^2}$; в) $\frac{a^3+b^3}{a^2-b^2}$.$ Фото задания

2. Сократите дроби: а) $\frac{3a^2+24a}{a^2+16a+64}$; б) $\frac{6x^2-12xy}{x^2-4y^2}$; в) $\frac{a^3+b^3}{a^2-b^2}$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:
$\frac{3a^2+24a}{a^2+16a+64}=\frac{3a(a+8)}{(a+8)^2}=\frac{3a}{a+8}$, при $a\ne -8$.
б) Используем формулы разности квадратов и вынесения общего множителя:
$\frac{6x^2-12xy}{x^2-4y^2}=\frac{6x(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{6x}{x+2y}$, при $x\ne 2y$ и $x\ne -2y$.
в) Используем формулы суммы кубов и разности квадратов:
$\frac{a^3+b^3}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2-ab+b^2}{a-b}$, при $a\ne b$ и $a\ne -b$.

2. Сократите дроби: а) \(\frac{3a^2+24a}{a^2+16a+64}\); б) \(\frac{6x^2-12xy}{x^2-4y^2}\); в) \(\frac{a^3+b^3}{a^2-b^2}\).

Ответ: