2. \(\sqrt{2x}-7x=-32\)

Область определения: \(x\geq0\). Введём \(t=\sqrt{2x}\), тогда \(t\geq0\) и \(x=\frac{t^2}{2}\).

Подставим: \(t-\frac{7t^2}{2}=-32\), откуда \(7t^2-2t-64=0\).

Получаем \(t=\frac{1\pm\sqrt{449}}{7}\). Так как \(t\geq0\), берём \(t=\frac{1+\sqrt{449}}{7}\).

Тогда \(x=\frac{t^2}{2}=\frac{225+\sqrt{449}}{49}\).

Ответ: \(x=\frac{225+\sqrt{449}}{49}\).