4. $\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. $\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x$$ Фото задания

Accepted Answer

Правая часть неотрицательна, поэтому $x\leq3$. Возведём обе части в квадрат:

$x^3-4x^2-10x+29=(3-x)^2$,

$x^3-5x^2-4x+20=0$,

$(x-2)(x-5)(x+2)=0$.

Кандидаты: $x=2,5,-2$. С учётом условия $x\leq3$ проверяем $x=2$ и $x=-2$. При $x=2$: $\sqrt{1}=1=3-2$. При $x=-2$: $\sqrt{25}=5=3-(-2)$.

Ответ: $x=-2;\ 2$.

4. \(\sqrt{x^3-4x^2-10x+29}=3-x\)