3. \(\sqrt{x+13}-\sqrt{x+1}=2\)

Область определения: \(x\geq-1\). Рационализуем разность:

\(\sqrt{x+13}-\sqrt{x+1}=\frac{12}{\sqrt{x+13}+\sqrt{x+1}}=2\).

Значит, сумма корней равна \(6\). Их разность равна \(2\), поэтому \(\sqrt{x+13}=4\), а \(\sqrt{x+1}=2\). Из второго равенства получаем \(x=3\). Проверка: \(4-2=2\).

Ответ: \(x=3\).