5. \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

Область определения: \(x\geq1\). Обозначим \(a=\sqrt{x-1}\), тогда \(a\geq0\) и \(x=a^2+1\).

Подкоренные выражения преобразуются так:

\(x+2\sqrt{x-1}=(a+1)^2\), \(x-2\sqrt{x-1}=(a-1)^2\).

Левая часть становится \(|a+1|+|a-1|\). Поскольку \(a\geq0\), равенство \(|a+1|+|a-1|=2\) выполняется при \(0\leq a\leq1\).

Следовательно, \(0\leq\sqrt{x-1}\leq1\), откуда \(1\leq x\leq2\). На всём этом отрезке исходное равенство выполняется.

Ответ: \(x\in[1;2]\).