2) \(\sqrt[4]{x}\) = \(\sqrt{x-2}\)

Решение:

1. Возведем обе части уравнения в 4-ю степень, чтобы избавиться от корней:
   \[ (\sqrt[4]{x})^4 = (\sqrt{x-2})^4 \]
   \[ x = (x-2)^2 \]
2. Раскроем скобки:
   \[ x = x^2 - 4x + 4 \]
3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \[ x^2 - 4x - x + 4 = 0 \]
   \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \u0001 \u0001 = 25 - 16 = 9 \]
5. Найдем корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2 \u0001 \u0001} = \frac{8}{2} = 4 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2 \u0001 \u0001} = \frac{2}{2} = 1 \]
6. Проверим полученные корни.
   Для x = 4:
   \[ \sqrt[4]{4} = \sqrt{2} \]
   \[ \sqrt{4-2} = \sqrt{2} \]
   Корень x=4 подходит.
   Для x = 1:
   \[ \sqrt[4]{1} = 1 \]
   \[ \sqrt{1-2} = \sqrt{-1} \]
   Выражение под квадратным корнем отрицательное, поэтому корень x=1 не подходит.

Ответ: x = 4