4) 5 + \(\sqrt{x-3}\) = x

Решение:

1. Выделим корень в одной части уравнения:
   \[ \sqrt{x-3} = x-5 \]
2. Возведем обе части уравнения в квадрат:
   \[ x-3 = (x-5)^2 \]
   \[ x-3 = x^2 - 10x + 25 \]
3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \[ x^2 - 10x - x + 25 + 3 = 0 \]
   \[ x^2 - 11x + 28 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \u0001 \u0001 \u0001 = 121 - 112 = 9 \]
5. Найдем корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 3}{2 \u0001 \u0001} = \frac{14}{2} = 7 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 3}{2 \u0001 \u0001} = \frac{8}{2} = 4 \]
6. Проверим полученные корни.
   Для x = 7:
   \[ 5 + \sqrt{7-3} = 5 + \sqrt{4} = 5+2=7 \]
   Левая часть равна правой, корень x=7 подходит.
   Для x = 4:
   \[ 5 + \sqrt{4-3} = 5 + \sqrt{1} = 5+1=6 \]
   Левая часть (6) не равна правой (4), корень x=4 не подходит.

Ответ: x = 7