Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3) \(\sqrt{x^2+2x}\) = \(\sqrt{3}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Возведем обе части уравнения в квадрат:
    \[ x^2+2x = 3 \]
  2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
    \[ x^2+2x-3 = 0 \]
  3. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
    \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \u0001 \u0001 \u0001 = 4 + 12 = 16 \]
  4. Найдем корни:
    \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2 \u0001 \u0001} = \frac{2}{2} = 1 \]
    \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2 \u0001 \u0001} = \frac{-6}{2} = -3 \]
  5. Проверим полученные корни.
    Для x = 1:
    \[ \sqrt{1^2+2\u0001} = \sqrt{1+2} = \sqrt{3} \]
    Левая часть равна правой, корень x=1 подходит.
    Для x = -3:
    \[ \sqrt{(-3)^2+2\u0001(-3)} = \sqrt{9-6} = \sqrt{3} \]
    Левая часть равна правой, корень x=-3 подходит.

Ответ: x = 1, x = -3