5) \(\sqrt{x-1}\) + \(\sqrt{x+2}\) = 4

Решение:

1. Выделим один из корней:
   \[ \sqrt{x-1} = 4 - \sqrt{x+2} \]
2. Возведем обе части уравнения в квадрат:
   \[ x-1 = (4 - \sqrt{x+2})^2 \]
   \[ x-1 = 16 - 8\sqrt{x+2} + (x+2) \]
   \[ x-1 = 16 - 8\sqrt{x+2} + x+2 \]
3. Упростим и выделим корень:
   \[ x-1 = 18 + x - 8\sqrt{x+2} \]
   \[ x - x - 1 - 18 = -8\sqrt{x+2} \]
   \[ -19 = -8\sqrt{x+2} \]
   \[ 19 = 8\sqrt{x+2} \]
4. Возведем обе части в квадрат:
   \[ 19^2 = (8\sqrt{x+2})^2 \]
   \[ 361 = 64(x+2) \]
   \[ 361 = 64x + 128 \]
5. Найдем x:
   \[ 64x = 361 - 128 \]
   \[ 64x = 233 \]
   \[ x = \frac{233}{64} \]
6. Проверим полученный корень:
   \[ \sqrt{\frac{233}{64}-1} + \sqrt{\frac{233}{64}+2} = \sqrt{\frac{233-64}{64}} + \sqrt{\frac{233+128}{64}} = \sqrt{\frac{169}{64}} + \sqrt{\frac{361}{64}} = \frac{13}{8} + \frac{19}{8} = \frac{32}{8} = 4 \]
   Левая часть равна правой, корень подходит.

Ответ: x = 233/64